Para determinar as características da função f(x)=3x-7, vamos analisar alguns aspectos importantes, como o domínio, a imagem, a continuidade e o comportamento da função.
Primeiramente, o domínio da função é o conjunto de todos os números reais, pois não há restrições para o valor de x que tornem a função indefinida. Portanto, Dom(f) = R.
A função é uma função linear, o que significa que ela é uma reta quando plotada em um gráfico. A equação da função pode ser escrita na forma y = mx + b, onde m é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
Neste caso, o coeficiente angular m = 3, o que indica que a função cresce 3 unidades para cada unidade que x aumenta. O coeficiente linear b = -7, que é o ponto onde a reta cruza o eixo y.
Para encontrar a imagem da função, precisamos determinar o conjunto de todos os valores que y pode assumir. Como a função é linear e o domínio é R, a imagem também será R. Isso ocorre porque, para qualquer valor de y, podemos encontrar um valor de x que satisfaça a equação.
A função é contínua em todo o seu domínio, pois não há pontos de descontinuidade. Isso significa que podemos traçar a função sem levantar o lápis do papel.
Além disso, a função é injetiva, ou seja, para cada valor de x, há um único valor de y correspondente. Isso ocorre porque a função é linear e o coeficiente angular é diferente de zero.
Para encontrar o ponto onde a função cruza o eixo x, precisamos resolver a equação 3x – 7 = 0. Resolvendo para x, obtemos x = 7/3. Portanto, o ponto de interseção com o eixo x é (7/3, 0).
A função não possui valores máximos ou mínimos, pois é linear e estende-se infinitamente em ambas as direções.
Para exemplificar, vamos calcular alguns valores da função:
f(0) = 3(0) – 7 = -7
f(1) = 3(1) – 7 = -4
f(2) = 3(2) – 7 = -1
f(3) = 3(3) – 7 = 2
Esses valores podem ser plotados em um gráfico para visualizar a reta representada pela função f(x) = 3x – 7.
Para quem deseja aprofundar-se mais na análise de funções lineares, é importante estudar conceitos como transformações lineares, sistemas de equações lineares e aplicações práticas em diversas áreas, como economia, física e engenharia.
No contexto do futebol, embora a função linear não seja diretamente aplicável, podemos usar conceitos matemáticos para analisar desempenho de jogadores, estatísticas de jogos e até mesmo previsões de resultados. Por exemplo, a análise de regressão linear pode ser utilizada para prever o número de gols baseados em variáveis como posse de bola, finalizações e passes completos.
Em resumo, a função f(x) = 3x – 7 é uma função linear contínua e injetiva, com domínio e imagem iguais a R. Ela cresce 3 unidades para cada unidade que x aumenta e cruza o eixo y em -7 e o eixo x em 7/3.
